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Si on effectue sur un tectoèdre, une affinité orthogonale par rapport au plan de la base (transformation géométrique se traduisant par une "dilatation" ou une "contraction" des distances à ce plan), le polyèdre transformé est encore un tectoèdre ayant même base et même projection orthogonale. Un tectoèdre est donc bien défini par le dessin de cette projection et la donnée de la distance au plan de base -"l'altitude"- de l'un quelconque de ses sommets.

Plusieurs procédés sont possibles pour dessiner un tectoèdre de formule donnée.

Si on veut simplement un exemple d'un tel tectoèdre, il suffit de "remonter" la formule jusqu'à celle de l'ancêtre par des suppressions de zéros successives, comme indiqué au paragraphe précédent en notant soigneusement les indices entre lesquels ces zéros sont intercalés. Effectuer ensuite, sur le tectoèdre ancêtre, les troncatures correspondants à ces zéros.

Mais on peut aussi faire le dessin d'un tectoèdre en se donnant le polygone de base. : sur les côtés duquel on aura noté successivement les indices lus dans la formule (c'est à dire le nombre des arêtes sommitales de la face qu'il engendre.) Pour chaque côté marqué 0, on pratique ensuite l'opération inverse de la troncature triangulaire vue précédemment.

De façon plus précise, si AB est ce coté, on prolonge les deux côtés qui lui sont adjacents. Ils se coupent en un point S extérieur au polygone ( le cas du parallélisme ne se produisant que si ce dernier est un trapèze). On réunit ensuite le polygone initial et le triangle SAB et on enlève une unité aux indices des côtés prolongés par SA et SB.

.On est ramené au même problème pour le polygone ainsi obtenu qui est d'ordre (n-k). si la formule contient k zéros On répète l'opération jusqu'à obtenir un tétraèdre ou un pentaèdre. On dessine les arêtes de ce dernier et les faces triangulaires correspondants aux côtés d'indice 0 obtenus.

Exemple: Soit à dessiner le tectoèdre d'ordre 7 de formule 3020210.. Les sept côtés du polygone de base . ayant été marqués, après suppression des trois faces triangulaires on est ramené à un polygone de base à 4 côtés, de formule 1010 dont on connaît le dessin...

Il reste ensuite à dessiner les trois faces triangulaires dont les bases sont les côtés d'indice zéro .

Les polygones successifs ont été dessinés séparément dans la figure ci-dessous

dans un souci de lisibilité, mais ce n'est pas nécessaire.

Autre procédé On peut faire à main levée un dessin approximatif du tectoèdre, (l'essentiel étant de respecter le nombre des côtés de chaque face). et de tenir compte des deux règles suivantes déduites des propriétés classiques des intersections de plans :

1. Règle d'alignement: Une arête étant l'intersection des faces définies par deux côtés de la base, elle passe, ainsi que sa projection, par le point commun aux droites qui portent ces côtés . Elle leur est parallèle si celles-ci sont parallèles.

2. Règle des trois arêtes: Si deux arêtes ont un point commun, elles sont dans une même face et ce point est un sommet. Chacune d'elles étant située dans une autre face, l'intersection de ces deux dernières est la troisième arête issue de ce sommet.

En pratique, on peut opérer de la façon suivante:

1. Repérer les côtés de la base par une lettre de l'alphabet,. Cette lettre désignera aussi la face engendrée par ce côté.

4. Marquer sur chaque arête du dessin les lettres repères des faces auxquelles elle appartient. Ainsi, l'indication (a,b), ( l'ordre des de ces deux termes étant indifférent ) à côté d'une arête, signifiera qu'elle est l'intersection des faces a et b . Dans ces conditions, la règle d'alignement s'écrit:

Une arête (a,b) passe par le point commun aux deux côtés a et b ( ou leur est parallèle).

et la règle des trois arêtes :

Il est facile de faire ensuite un dessin exact , car le dessin approximatif ainsi annoté constitue un "programme" du tracé rigoureux .

C'est ainsi que les 12 tectoèdres d'ordre 8 ci dessus ont été dessinés.

Du dessin de sa projection, on peut aussi déduire le dessin d'un patron ou développement de la surface du tectoèdre et, par suite, il est possible d'en faire une maquette en carton.

Rabattre d'abord chaque face sur le plan de base, la charnière du rabattement étant le côté commun à la face et au polygone de base. Il suffit ensuite de remarquer que:

Après rabattement, les " hauteurs "d'une face, c'est-à-dire , les perpendiculaires abaissées des sommets de cette face sur les côté de la base, sont alignées avec les hauteurs correspondantes de sa projection;

- Les alignements de l'espace sont conservés dans le rabattement : si une arête sommitale passe par le point commun aux prolongements de deux côtés de la base, son rabattement passe aussi par ce point;

- Chaque arête se retrouve en vraie grandeur dans le rabattement. Ses rabattements, dans les deux faces qui la contiennent, sont donc des segments de même longueur.

Le dessin d'un tel patron est un exercice instructif de géométrie dans l'espace…

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