Accueil Introduction Préliminaires Définitions Dénombrement des faces Récurrence Classification Formule Dessin Dualité Dénombrement des tectoèdres
2 - Définitions
La définition générale d'un tectoèdre (du latin tectum : toit, toiture) est la suivante:
Un tectoèdre est un polyèdre convexe dont une des faces, appelée base, a un côté en commun avec chacune des autres faces.
Mais l'étude que nous allons faire portera seulement sur une famille de ces polyèdres, ceux qui vérifient en outre la condition suivante :
Chaque sommet est commun à trois faces et trois seulement.
Ainsi, toute pyramide est un tectoèdre au sens général du mot, mais seule la pyramide à trois faces, le tétraèdre, vérifie la condition précédente. L'étude des tectoèdres dans le cas général reste encore à faire…
On appelle ordre du tectoèdre, le nombre des côtés de sa base.
Pour bien différencier la base des autres faces, nous utiliserons les mots faces, arêtes et sommets pour désigner respectivement les faces, arêtes et sommets qui ne sont pas dans le plan de la base. Pour ceux de ces éléments qui sont dans ce plan, nous parlerons de base, de côtés de la base et de sommets de la base.
Les polyèdres que nous avons obtenus précédemment par troncature, satisfont évidemment à la définition ci-dessus. Comme nous avons convenu de les couper par des plans ne passant pas par les extrémités des arêtes, ils vérifient aussi la condition supplémentaire.
Les faces
Le nombre des faces d'un tectoèdre est égal au nombre des côtés de sa base, c'est-à-dire à son ordre n. Deux faces sont dites adjacentes si leurs côtés communs avec le polygone de base sont consécutifs sur celui-ci.
Les arêtes
Chaque arête du tectoèdre étant commune à deux faces, on peut distinguer deux types d'arêtes :
Les sommets
On peut, de même distinguer trois types de sommets suivant la nature des trois arêtes qui en sont issues :
Type 1 : deux des arêtes sont latérales et la troisième est sommitale. Une des faces auxquelles appartient ce sommet est triangulaire (exemple : le sommet A du tectoèdre de la figure ci-contre),
Type 2 : deux des arêtes sont sommitales, la troisième est latérale. Les faces auxquelles appartient le sommet ont toutes plus de trois côtés (exemple : le sommet B),
Type 3 : les trois arêtes sont sommitales (exemple : le sommet C).
Les arêtes issues d'un sommet peuvent aussi être latérales toutes les trois, mais cela ne se produit que pour un tectoèdre à base triangulaire, c'est-à-dire le tétraèdre.